Bairim: Formelsammlung Grundkompetenz

Formelsammlung Grundkompetenz

Auf dieser Seite werdet Ihr nach und nach alle wichtigen Formeln und Rechnugen aus dem Unterricht Grundkompetenz finden.

Formeln für:

Hexadezimal und Binären System

Binär Schreibweise	entspricht Hexadezimalwert
0 0 0 0	0
0 0 0 1	1
0 0 1 0	2
0 0 1 1	3
0 1 0 0	4
0 1 0 1	5
0 1 1 0	6
0 1 1 1	7
1 0 0 0	8
1 0 0 1	9
1 0 1 0	10 / A
1 0 1 1	11 / B
1 1 0 0	12 / C
1 1 0 1	13 / D
1 1 1 0	14 / E
1 1 1 1	15 / F

Umrechnen von Hexadezimal und Binären Systemen

Umrechnen mit Hilfe der Restwertmethode: mit x / 2 oder x / 16

Immer den Restwert notieren (entweder R1 oder R0)
von unten nach oben und von links nach rechts notieren - allerdings 4er Bit-Blöcke immer von rechts nach links setzen (bei ungrader Anzahl vorne einfach 0 einfügen, um auf ein 4er Bit-Block zu kommen)

Als Kontrolle oder Umrechnung in Hexadezimal einfach x * 16^y

Schneller Rechenweg

2er Potenz	Binärcode
128	1
64	0
32	0
16	0
8	0
4	1
2	1
1	0

Schneller Rechenweg

128	64	32	16	8	4	2	1
1	0	0	0	0	1	1	0

Rechenweg für Beispiel:

128 + 4 + 2 = 134
Als Hexa: 1000 0110 ⇒ 8 6

Also:
2er Potenzen hinschreiben und die Binär- (bzw. die ins Binär umgewandelte Hexa-) Zahl eintragen und alles addieren.

Andersrum wird dasselbe getan:
Bsp: 134
Passt die 2^x rein? → Ja = 1 - nein = 0
Potenz wird dann von der Zahl abgezogen: 134 - 128 = 6 6 - 4 = 2 2-2 =0
⇒ ergibt sich daraus 1000 0110 (1x128, 0x64, 0x32, 0x16, 0x8, 1x4, 1x2, 0x1)

Beispiel:

125₁₀
125 / 2 = 62 R1
62 / 2 = 31 R0
31 / 2 = 15 R1
15 / 2 = 7 R1
7 / 2 = 3 R1
3 / 2 = 1 R1
1 / 2 = 0 R1
0 / 2 = 0 R0
Notieren: 0111 1101 ► 7 D

Kontrollrechnung Binär System (2er)

0111 1101
1 * 2⁰ = 1
0 * 2¹ = 0
1 * 2² = 4
1 * 2³ = 8
1 * 2⁴= 16
1 * 2⁵ = 32
1 * 2⁶ = 64
0 * 2⁷ = 0
1 + 0 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 0 = 125

Oder:
125 / 16 = 7 R13 ► 7 D

Kontrollrechnung Hexadezimal System (16er)

13 * 16⁰ = 13
7 * 16¹ = 112
13 + 112 = 125

Gleichungen umstellen:

Bei Gleichungen wird rechts und links jeweils immer 1:1 dasselbe getan (wenn rechts eine Zahl multipliziert wird, muss diese auch links mutipliziert werden)

Beispiel:
x + 7 = 13 | -7
x = 13 - 7
x = 6

Prozentrechnung

Anteil = Bruchteil / Ganzes
Bruchteil = Anteil * Ganzes
Ganzes = Bruchteil / Anteil

Beispiel:
U-Verkaufspreis: 87.50€ (Ganzes)
Rabatt: 20% (Anteil)
20% * 87.50€ = 17.50€ (Bruchteil)

Oder s. Dreisatz!

Einfacher Dreisatz

Beim einfachen Dreisatz wird links und rechts jeweils das Gleiche getan:

Beispiel:
5 Übernachtungen ⇒ 400 € | / 5
1 Übernachtung ⇒ 400€ / 5 = 80€ | * 7
7 Übernachtungen ⇒ 80€ * 7 = 560€

Umgekehrte Dreisatz

Beim umgekehrten Dreisatz wird jeweils das Gegenteil getan (wenn rechts subtrahiert wird, wird links die gleiche Zahl multipliziert)

Beispiel:
4 Bagger brauchen 10 Stunden um ein Loch auszuheben
Wie lange brauchen 5 Bagger?
/ 4 | 4 Bagger ⇒ 10h | * 4
* 5 | 1 Bagger ⇒ 40h | / 5
5 Bagger ⇒ 8h

Mechanische Arbeit & Leistung

Arbeit = Kraft * Weg (Höhe) ⇒ 1J = 1N * 1m = 1Nm = 1 Ws

Leistung = Arbeit / Zeit ⇒ P_Mech = 1Nm / 1s = 1J / 1s

Kraft = Masse * Beschleunigung ⇒ F = m * G (G = 9.81m/s²)
Work = F * a

Elektrische Leistung & Energie

Leistung: P_elektr. = U * I = Volt * Ampere = Watt

Energie (E) = Leistung * Zeit ⇒ (Kilo)Wattstunde (k)Wh

Frequenz und Periodendauer

Periodendauer (in s) = T

Frequenz (in Hz / Hertz) = f ⇒ 1 Hz entspricht 1/s

T = 1/f oder f = 1/T

Das Ohmsche Gesetz (Denkt an das URI-Dreieck)

U = R * I
R = U / I
I = U / R

U = Spannung (in V_olt)
R = Widerstand (in Ω Ohm)
I = Strom (in A_mpere)

Schaltungen berechnen

Das Ohmsche Gesetz gilt bei allen Schaltungen / Rechnugen!

Parallelschaltung (1. Kirchhoffsches Gesetz)

U_^ges = U₁ = U₂ = U₃

I_ges = I₁ + I₂+ I₃

1/ R_ges = 1/R₁ + 1/R₂+ 1/R₃
Auf gleichen Nenner bringen, addieren, danach den Kehrwert nehmen (einfach umdrehen) für R_ges

Wichtig: Zur Kontrolle kann überprüft werden, ob der Gesamtwiderstand R_ges kleiner ist als der kleinste der gegebenen Widerstände.

Reihenschaltung (2. Kirchhoffsches Gesetz)

U_ges = U₁ + U₂ + U₃

I_ges = I₁ = I₂ = I₃

R_ges = R₁ + R₂ + R₃

Gemischte Schaltungen

Bei gemischten Schaltungen empfiehlt es sich zuerst vereinfachte Ersatzschaltbilder anzulegen, in denen die jeweiligen Parallel- und Reihenschaltungen zusammengefasst werden.

Wenn mehrere Parallelschaltungen vorliegen wird immer der jeweilige Gesamtwiderstand der zusammengefassten Schaltung für die weiteren Rechnugen verwendet.